Cho a,b,c thuộc Z CMR: a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 khi và chỉ khi a+b+c chia hết cho 6 Dựa vào n^3+n chia hết cho 6

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

dựa vào n^3- n chia hết cho 3.

CM : A= n^3-n = n(n^2-1)= n(n-1)(n+1)

ta có n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp do đó có ít nhất 1 số chẵn và 1 số chia hết cho 3

do (2,3)=1và 2*3=6 nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 6

Áp dụng : a^3 -a + b^3-b +c^3-c chia hết cho 6

=> (a^3 +b^3 +c^3 )- (a+b+c) chia hết cho 6

=> nếu a+b+c chia hết cho 6 thì a^3 +b^3 + c^3 chia hết cho 6 và ngược lại(đpcm)