Cho A = abc ; B = ab^5 ; C = 2c^7. CMR A, B, C không thể cùng âm

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$B=ab^{5}$ cùng dấu với $ab$ do $a$ và $b$ đều có số mũ lẻ và hệ số 1 là số dương.

$C=2c^{7}$ cùng dấu với $c$ do $c$ có số mũ lẻ và hệ số 2 là số dương.

⇒$B·C$ cùng dấu với $abc=A$

Giả sử $A, B, C$ cùng âm.

⇒$B·C$ dương ⇒$A$ dương (vô lí)

Vậy $A, B, C$ không thể cùng âm $∀ a, b, c ∈ R$. (đpcm)

Giả sử $A,B,C$ cùng âm

Tức $ABC <0$

Thật vậy : 

$ABC=abc . ab^5 . 2c^7 = 2a^2 b^6 c^8$

Do $a^2\ge 0,b^6\ge 0,c^8\ge 0∀a,b,c$

$\to a^2b^6c^8\ge 0∀a,b,c\\\to ABC \ge 0∀a,b,c$

Vô lí với giả sử.

Vậy ta có điều phải chứng minh.