Cho A(2;1),B(3;1),C(-4;0).Xác định điểm D sao cho ABCD là hình thang cân đáy AB

Đáp án: $D\left( {9;0} \right)$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
C \in CD\\
{\overrightarrow u _{CD}} = {\overrightarrow u _{AB}} = \overrightarrow {AB}  = \left( {1;0} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{CD}} = \left( {0;1} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow CD:0\left( {x + 4} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Rightarrow CD:y = 0
\end{array}$

Gọi tọa độ $D\left( {x;0} \right)$

Để hình thang ABCD cân 

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow BD = AC\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( { - 4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2}} \\
 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 10 = 37\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 27 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 9\\
x =  - 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
D\left( {9;0} \right)(c)\\
D\left( { - 3;0} \right)(l)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy $D\left( {9;0} \right)$