Cho A(1;-1), B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ C, D?

Đáp án:

$\left[ \begin{array}{l} C(4; - 2);D(2; - 3)\\ C(2;2);D(0;1) \end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

 Giả sử C(a,b); D(x;y)

$\begin{array}{l} \overrightarrow {AD}  = (x - 1;y + 1)\\ \overrightarrow {BC}  = (a - 3;b)\\ \overrightarrow {AB}  = (2;1) \end{array}$

Do ABCD là hình vuông

$\begin{array}{l}  \to \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}  = 0\\ A{B^2} = B{C^2}\\ \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}  \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 2a - 6 + b = 0\\ 5 = {a^2} - 6a + 9 + {b^2}\\ x - 1 = a - 3\\ y + 1 = b \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} b = 6 - 2a\\ {a^2} - 6a + 36 - 24a + 4{a^2} + 4 = 0 \to 5{a^2} - 30a + 40 = 0\\ a - 2 = x\\ b - 1 = y \end{array} \right.\\  \to \left[ \begin{array}{l} a = 4 \to b =  - 2 \to x = 2;y =  - 3\\ a = 2 \to b = 2 \to x = 0;y = 1 \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} C(4; - 2);D(2; - 3)\\ C(2;2);D(0;1) \end{array} \right. \end{array}$