Cho A(1;-1);B(2;3);C(-1;5) . Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm độ dài chân đường phân giác trong của góc A

Giải thích các bước giải:

\( \underset{AB}(1;4)\) \(\rightarrow AB=\sqrt{17}\)

\( \underset{AC}(-2;6)\) \(\rightarrow AC=2\sqrt{10}\)

D là chân đường phân giác A:  D(x;y)

\( \underset{DC}(-1-x;5-y)\) ; \( \underset{DB}(2-x;3-y)\)

Theo tính chất đường phân giác:

\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

\(\rightarrow\) \(\frac{ \underset{DB} }{ \underset{DC} }=\frac{-AB}{AC} \)

\(\rightarrow\) \(\frac{\underset{DB}}{\underset{DC}}=-\frac{\sqrt{170}}{20}\)

\(\rightarrow \underset{DB}=\underset{DC}(-\frac{\sqrt{170}}{20})\)

\(\left\{\begin{matrix} (2-x)=-\frac{\sqrt{170}}{20}.(-(1+x))
 &  & \\ (3-y)=-\frac{\sqrt{170}}{20}.(5-y)
 &  & 
\end{matrix}\right.\)

\(x=0,82; y=3,8\)

D(0,82;3,8)

Gọi J là chân đường phân giác B: J(x;y) J là tâm đường tròn nội tiếp

\(\underset{JA}(1-x;-1-y)\) ; \underset{JD}(0,82-x;3,8-y)\)

\(\underset{BA}(-1;-4)\) \(\rightarrow BA=\sqrt{17}\)

\(\underset{BD}(-1,18;0,8)\) \(\rightarrow BD=1,43\)
Theo tính chất đường phân giác:

\(\frac{JA}{JD}=\frac{BA}{BD}\)

\(\rightarrow \frac{\underset{JA}}{\underset{JD}}=\frac{-BA}{BD}\)

\(\rightarrow \frac{\underset{JA}}{\underset{JD}}=-2,89\)

\(\rightarrow \underset{JA}=\underset{JD}.(-2,89)\)

\(\left\{\begin{matrix} (1-x)=-2,89.(0,82-x)
 &  & \\ -1-y=-2,89.(3,8-y)
 &  & 
\end{matrix}\right.\)

\(x=0,87; y=2,6\)
. Vậy I(0,87;2,6)

\( \underset{AD}(-0,18;4,8) \)

. AD=\(\sqrt{(-0,18)^{2}+4,8^{2}}=4,8\) cm