Cho 4 điểm A(-8;0) B(0;4) C(2;0) D(-3;-5). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong 1 đường tròn. Tìm toạ độ tâm đường tròn đó

Đáp án:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là $I\left( { - 3;0} \right)$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {8;4} \right);\,\overrightarrow {BC}  = \left( {2; - 4} \right);\overrightarrow {CD}  = \left( { - 5; - 5} \right);\overrightarrow {DA}  = \left( { - 5;5} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 2.8 + 4.\left( { - 4} \right) = 0 \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^0}\\
\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {DA}  =  - 5.\left( { - 5} \right) + \left( { - 5} \right).5 = 0 \Rightarrow \widehat {CDA} = {90^0}\\
 \Rightarrow \,\widehat {ABC} + \widehat {CDA} = {90^0}\\
 \Rightarrow ABCD\,noi\,tiep\\
Tam\,duong\,tron\,noi\,tiep\,la\,trung\,diem\,I\,canh\,AC\\
 \Rightarrow I\left( { - 3;0} \right)
\end{array}\)