Cho 3 điểm, A(-4;1);B(2;4);C(2;-2) a. Chứng minh 3 điểm A, B, C là 3 điểm của tam giác b, tìm toạ độ H thuộc Ox sao cho 3 điểm A, B,H thẳng hàng c, tìm điểm E sao cho B là trọng tâm tam giác AHE d, tìm điểm K thuộc Ox sao cho KA +KB nhỏ nhất

a) Ta có

$\vec{AB} = (6,3), \vec{BC} = (0, -6)$

Ta thấy $\dfrac{0}{6} \neq \dfrac{-6}{3}$

Vậy 3 hai vec tơ này ko cùng phương hay A, B, C ko thẳng hàng.

b) Do H thuộc Ox nên $H(h,0)$.

Khi đó, $\vec{BH} = (h-2, -4)$

Để A, B, H thẳng hàng thì ta phải có

$\dfrac{h-2}{6} = \dfrac{-4}{3}$

Vậy $h = -6$

Do đó $H(-6,0)$.

c) Gọi E(x,y). KHi đó, trọng tâm tam giác AHE có tọa độ là

$(\dfrac{x -4-6}{3}, \dfrac{y+1}{3})$

Do trọng tâm này là B nên

$\dfrac{x-4-6}{3} = 2, \dfrac{y+1}{3} = 4$

Vậy $x = 16, y = 11$

Vậy $E(16, 11)$