Chi tam giác ABC có AD và BE là 2 đường phân giác trong của tam giác. Biết AB=4 ,AC=6, BC=5 . Phân tích vectơ DE theo 2 vectơ CA và vectơ CB

$\begin{array}{l} Ta\,co:\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{BD}}{4} = \frac{{DC}}{6} = \frac{{BD + DC}}{{4 + 6}} = \frac{{BC}}{{10}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow BD = 2,DC = 3 \Rightarrow \overrightarrow {DB} = \frac{2}{5}\overrightarrow {CB} \\ \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{AE}}{4} = \frac{{EC}}{5} = \frac{{AE + EC}}{{4 + 5}} = \frac{{AC}}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow AE = \frac{8}{3},EC = \frac{{10}}{3} \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \frac{4}{9}\overrightarrow {AC} \\ \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AE} = \frac{2}{5}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} + \frac{4}{9}\overrightarrow {AC} \\ = - \frac{3}{5}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} - \frac{4}{9}\overrightarrow {CA} = - \frac{3}{5}\overrightarrow {CB} + \frac{5}{9}\overrightarrow {CA} \end{array}$