Câu hỏi: y= a $x^{2}$ +bx+c biết parabol có trục đối xứng là đường thẳng x=1 và cắt trục tại điểm( 0;4) a. (P) có đinh I( $\frac{3}{4}$ ; $\frac{-1}{8}$ ) và c=1 b. (P) có a=1 và đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm x=1 x=-4

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. $y=a(x+\frac{b}{2a})^{2}+\frac{4ac-b^{2}}{4a}\\

\rightarrow (\dfrac{-b}{2a}, \dfrac{4ac-b^{2}}{4a}) \quad\text{là đỉnh của P}\\

\rightarrow \dfrac{-b}{2a}=\dfrac{3}{4}\quad \dfrac{4ac-b^{2}}{4a}=\dfrac{-1}{8}\\

\rightarrow a=2\quad b=-3\quad c=1\\

\rightarrow y=2x^{2}-3x+1$

b. $a=1\rightarrow y=x^{2}+bx+c\\

\text{Đồ thị cắt trục tung tại 2 điểm có x=1, x=-4}\rightarrow\text{x=1, x=-4 là nghiệm của phương trình bậc hai nên theo định lý viet ta có}\\

-b=1+-4\rightarrow b=3\\

c=1.(-4) \rightarrow c=-4\\

\Rightarrow y=x^{2}+3x-4$