Câu hỏi: 1 chiếc thuyền xuôi dòng từ M đến N hết 2 giờ. Khi quay lại ngược dòng từ N dến M mất 3 giờ. Vận tốc của nước so với bờ sông và vận tốc của thuyền so với nước là không đổi. Tính thời gian để 1 khúc gỗ tự trôi từ M đến N

Đáp án:

Gọi \(\overrightarrow {{v_{12}}} \) là vận tốc của thuyền so với nước

\(\overrightarrow {{v_{13}}} \) là vận tốc của thuyền so với bờ

\(\overrightarrow {{v_{23}}} \) là vận tốc của nước so với bờ

Ta có \(\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \)

Khi chuyển động xuôi dòng: \({v_{13}} = {v_{23}} + {v_{12}} \Leftrightarrow \dfrac{s}{{{t_{xuoi}}}} = \dfrac{s}{2} = {v_{23}} + {v_{12}}(1)\)

Khi chuyển động ngược dòng: \({v_{13}} = {v_{23}} - {v_{12}} \Leftrightarrow \dfrac{s}{{{t_{nguoc}}}} = \dfrac{s}{3} = {v_{23}} - {v_{12}}(2)\)

Từ (1)(2) \( \Rightarrow {v_{12}} = \dfrac{s}{2} - \dfrac{s}{3} = \dfrac{s}{6}\) vậy thời gian khúc gỗ tự trôi là \(t = \dfrac{s}{{{v_{12}}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{6}}} = 6h\)