Các điểm M(2;3) N(0;-4) P(-1;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tìm toạ độ đỉnh A của tam giác.

Đáp án:

A( - 3, - 1)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN}  = ( - 2, - 7) \to vtcp\overrightarrow {{u_{MN}}}  = (2,7)\\
MN//AB \to vtpt\overrightarrow {{n_{MN}}}  = vtpt\overrightarrow {{n_{AB}}}  = (7, - 2)
\end{array}\)

Đường thẳng AB: đi qua P(-1,6) và \(vtpt\overrightarrow {{n_{AB}}}  = (7, - 2)\)

-> pt AB: 7(x+1)-2(y-6)=0

<-> 7x-2y+19=0

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MP}  = ( - 3,3) \to vtcp\overrightarrow {{u_{MP}}}  = ( - 1,1)\\
MP//AC \to vtpt\overrightarrow {{n_{MP}}}  = vtpt\overrightarrow {{n_{AC}}}  = (1,1)\\

\end{array}\)

Đường thẳng AC: đi qua N(0,-4) và \(vtpt\overrightarrow {{n_{AC}}}  = (1,1)\)

-> pt AC: 1(x-0)+1(y+4)=0

<-> x+y+4=0

Vì A là giao của AB và AC

-> tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
7x - 2y + 19 = 0\\
x + y + 4 = 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
y =  - 1
\end{array} \right. \to A( - 3, - 1)\)