Cả 3 người đua xe đạp xuất phát từ a đến b rồi quay chở lại đích là a Người thứ nhất có vận tốc 40 km/h trên cả chặng đường đua Người thứ hai chạy với vận tốc 50 km/h trên nửa chặng đường đua đầu rồi chạy với vận tốc 30 km/h trong nửa chặng đua sau Người thứ 3 chạy với vận tốc 50 km/h trong nửa thời gian đầu chặng đua rồi chạy với vận tốc 30 km/h trong nửa thời gian sau của cuộc đua . Hỏi ai về đích trước ?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Tóm tắt

$v_1=40$ $km/h$

$v_2=50$ $km/h$

$v_3=30$ $km/h$

$v_4=50$ $km/h$

$v_5=30$ $km/h$

Ai về đích trước?

_____________________________

Giải

Vận tốc trung bình của người thứ nhất là:

  $40$ $(km/h)$

Gọi quãng đường người thứ 2 đi là $s$ $\Rightarrow$ nữa quãng đường: $\dfrac{s}{2}$

Thời gian người thứ hai đi nữa quãng đường đầu là:

  $v=\dfrac{s}{t}\Rightarrow t_1=\dfrac{\dfrac{s}{2}}{v_2}=\dfrac{\dfrac{s}{2}}{50}=\dfrac{s}{100}$ $(h)$

Thời gian người thứ hai đi nữa quãng đường sau là:

  $v=\dfrac{s}{t}$$\Rightarrow$ $t_2=\dfrac{\dfrac{s}{2}}{v_3}=$ $\dfrac{\dfrac{s}{2}}{30}=$ $\dfrac{s}{60}$ $(h)$

Vận tốc trung bình của người thứ hai trên quãng đường là:

  $v_{tb}=$ $\dfrac{s}{t}=$ $\dfrac{s}{\dfrac{s}{100}+\dfrac{s}{60}}=$ $\dfrac{s}{s.\bigg(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{60}\bigg)}=$ $\dfrac{1}{\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{60}}=$ $\dfrac{75}{2}=$ $37,5$ $(km/h)$

Gọi thời gian người thứ ba đi hết quãng đường là $t$ $\Rightarrow$ nữa thời gian là $\dfrac{t}{2}$

Quãng đường người thứ ba đi trong nữa thời gian đầu là:

  $v=\dfrac{s}{t}$ $\Rightarrow$ $s_1=$ $v_4.\dfrac{t}{2}=$ $50.\dfrac{t}{2}=$ $25t$ $(km)$

Quãng đường người thứ ba đi trong nữa thời gian sau là:

  $v=$ $\dfrac{s}{t}$ $\Rightarrow$ $s_2=$ $v_5.\dfrac{t}{2}=$ $30.\dfrac{t}{2}=$ $15t$ $(km)$

Vận tốc trung bình của người thứ ba trên quãng đường là:

  $v_{tb}=$ $\dfrac{s}{t}=$ $\dfrac{25t+15t}{\dfrac{t}{2}}=$ $\dfrac{40t}{\dfrac{t}{2}}=$ $80$ $(km/h)$

Ta có $80>40>37,5$  nên người thứ ba về đích trước đến người thứ nhất và cuối cùng là người thứ hai.

$#tintinday$