Biết đt (d): y=-x-4 và (p): y=x^2+x-m^2-5 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A,B. Gọi M (a,b) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính a^2+b^2
1 câu trả lời
Đáp án: 10
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm ta có:
$\begin{array}{l}
- x - 4 = {x^2} + x - {m^2} - 5\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x - {m^2} - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}$
Nên hoành độ của A và B chính là nghiệm của phương trình (1)
Theo Viet ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 2 = 2{x_M} = 2a \Rightarrow a = - 1\\
{y_1} + {y_2} = \left( { - {x_1} - 4} \right) + \left( { - {x_2} - 4} \right) = - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 8 = - 6 = 2{y_M} \Rightarrow b = - 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {a^2} + {b^2} = 10
\end{array}$
