Bài tập3, 4, 5 sgk đại số nâng cao10_trang 45

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 3. Bảng biến thiên của hàm số :(ảnh) Bài 4. a) + Với mọi x1; x2 ∈ \((-∞; -1)\) và x1 ≠ x2 ta có: f(x2) – f(x1) = x22 + 2x2 – 2 – (x12 + 2x1 – 2) = x22 – x12 + 2(x2 – x1) = (x2 – x1)(x1 + x2 + 2) \(\Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2\) Vì x1 < -1 và x2 < -1 nên x1 + x2 + 2 < 0 Nên \( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} < 0\) Vậy hàm số y = x2 + 2x – 2 nghịch biến trên \((-∞; -1)\) + Với mọi x1; x2 ∈ \((-1, +∞)\) và x1 ≠ x2 ta có: \({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2 > 0\) ( Vì x1 > -1; x2 > -1) Vậy hàm số y = x2 + 2x – 2 đồng biến trên \((-1, +∞)\) b) + Với mọi x1; x2 ∈ \((-∞; 1)\) và x1 ≠ x2 ta có: f(x2) – f(x1) = (-2x22 + 4x2 + 1) – (-2x12 + 4x1 + 1) = -2(x22 - x12) + 4(x2 - x1) = 2(x2 - x1)(2 – x1 – x2) \( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = 2(2 - {x_1} - {x_2})\) Vì x1 < 1 và x2 < 1 nên 2 - x1 – x2 > 0 Vậy hàm số y = -2x + 4x + 1 đồng biến trên khoảng \((-∞; 1)\) + Với mọi x1; x2 ∈ \((1; +∞)\) và x1 ≠ x2 ta có: \({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = 2(2 - {x_1} - {x_2}) < 0\) (vì x1 > 1 và x2 > 1 ) Vậy hàm số số y = -2x + 4x + 1 nghịch biến trên khoảng \((1; +∞)\) c) + Với x1, x2 ∈ \((- ∞; 3)\) với x1 ≠ x2 ta có: \(\eqalign{ & f({x_2}) - f({x_1}) = {2 \over {{x_2} - 3}} - {2 \over {{x_1} - 3}} \cr & = {{2({x_1} - 3) - 2({x_2} - 3)} \over {({x_1} - 3)({x_2} - 3)}} = {{2({x_1} - {x_2})} \over {({x_1} - 3)({x_2} - 3)}} \cr & \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 2} \over {({x_1} - 3)({x_2} - 3)}} \cr} \) (vì x1 < 3; x2 < 3 nên (x1 – 3)(x2 – 3) > 0) \(\Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}}<0\) Vậy hàm số \(y = {2 \over {x - 3}}\) nghịch biến trên \((- ∞; 3)\) + Với x1, x2 ∈ \((3; +∞)\) với x1 ≠ x2 ta có: \({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 2} \over {({x_1} - 3)({x_2} - 3)}} < 0\) (vì x1 > 3; x2 > 3 nên (x1 – 3)(x2 – 3) > 0) Vậy hàm số \(y = {2 \over {x - 3}}\) nghịch biến trên \((3; + ∞)\)