Bài 14: Cho hệ phương trình x + (m-1)y=2 (m+1)x-y=m+1 Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn điều kiện x >y

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < 0
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + \left( {m - 1} \right)y = 2\\
\left( {m + 1} \right)x - y = m + 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x + \left( {m - 1} \right)y = 2\\
\left( {{m^2} - 1} \right)x - \left( {m - 1} \right)y = {m^2} - 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x + \left( {m - 1} \right)y = 2\\
{m^2}x = {m^2} + 1
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}}\\
y = \dfrac{{2 - x}}{{m - 1}} = \dfrac{{2 - \dfrac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}}}}{{m - 1}} = \dfrac{{2{m^2} - {m^2} - 1}}{{{m^2}\left( {m - 1} \right)}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}}\\
y = \dfrac{{{m^2} - 1}}{{{m^2}\left( {m - 1} \right)}} = \dfrac{{m + 1}}{{{m^2}}}
\end{array} \right.\\
DK:m \ne 0\\
Do:x > y\\
 \to \dfrac{{{m^2} + 1}}{{{m^2}}} > \dfrac{{m + 1}}{{{m^2}}}\\
 \to \dfrac{{{m^2} - m}}{{{m^2}}} > 0\\
 \to m\left( {m - 1} \right) > 0\left( {do:{m^2} > 0\forall m \ne 0} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)