Bài 1: Cho tam giác BAC , trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm; MB = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 7,5cm; NC = 5cm a) Chứng minh MN // BC b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. Chứng minh K là trung điểm của MN.

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABC` có:

`M∈AB; N∈AC`

`\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC} (3/2=\frac{7,5}{5})`

`=>` $MN //BC$ (định lý ta-lét đảo)

b) Xét `ΔABI` có:

$MK//BI$ `(MN//BC; K∈MN; I∈BC)`

`=> \frac{AK}{AI}=\frac{MK}{BI}`      (1)

Xét `ΔACI` có:

$NK//CI$ `(MN//BC; K∈MN; I∈BC)`

`=> \frac{AK}{AI}=\frac{NK}{CI}`      (2)

Từ (1) và (2) `=> \frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}`

lại có `BI=IC` (`I` là trung điểm của `BC`)

`=> MK=NK => K` là trung điểm của `MN`.