An cho rằng có thể tìm được sáu số nguyên b để phân tích đa thức x^2 + bx - 12 thành dạng x ^ 2 + bx - 12 = (x + p)(x + q) . Em có đồng ý với An không ? Giải thích rõ ý kiến của em nhé.

Đáp án: Em không đồng ý với ý kiến của bạn An, vì $b$ có thể nhận được $12$ giá trị nguyên

Giải thích các bước giải:

Ta có: $x ^ 2 + bx - 12 = (x + p)(x + q)$

$x ^ 2 + bx - 12 = x^2 + qx + px + pq$

$x ^ 2 + bx - 12 = x^2 + (q+p)x + pq$

Đồng nhất hệ số, có:

$\begin{cases} 1=1\\b=q+p\\-12=pq \end{cases}$

$=>\begin{cases} b=q+p\\-12=pq \end{cases}$

$=>pq=1.(-12)=-1.12=-12.1=12.(-1)=4.(-3)=-4.3=3.(-4)=-3.4=6.(-2)=-6.2=2.(-6)=-2.6$

Do $p$ và $q$ có $12$ cặp giá trị

Mà $b=q+p$

Nên ta có thể tìm được $12$ giá trị nguyên của $b$

Vậy em không đồng ý với ý kiến của bạn An, vì $b$ có thể nhận được $12$ giá trị nguyên