a) Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích 2 số sau là 228. Tìm 3 số đó b) Cho bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp. CMR: hiệu của tích 2 số cuối với tích 2 số đầu chia hết cho 16

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. ba số tự nhiên lẻ liên tiếp có dạng là 2k+1, 2k+3, 2k+5

=> (2k+1)(2k+3) + 228 = (2k+3)(2k+5)

=> (2k+5-(2k+1))(2k+3)=228

=> 4(2k+3)=228

=>k=27

=> 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 55, 57,59

b. bốn số lẻ liên tiếp có dạng là 2k+1, 2k+3, 2k+5, 2k+7

=> cần chứng minh: (2k+7)(2k+5) - (2k+1)(2k+3) chia hết cho 4

ta có A= (2k+7)(2k+5) - (2k+1)(2k+3)

=> A = 2k.2k + 2k.7+2k.5+7.5 -(2k.2k+2k.1+2k.3+1.3)

=> A = 8k+32

=> A = 4(2k+8) chia hết cho 4 => đpcm