1. Xác định hàm số y=ax+b biết đường thẳng vuông góc với y=2x+4 và đi qua điểm (1;3) tìm giao điểm của 2 đường thẳng đó. 2. Cho Parabol (P): y=ax2+bx+c xác định (P) biết (P) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua A(2;-1) a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P) b, Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị hàm số C: y=|ax^2+bx+c| c, Tìm các điểm mà đồ thị (P): y= mx^2+4mx+3 luôn đi qua mọi m

Giải thích các bước giải:

1. y=ax+b(d)

Đường d vuông góc với đường y=2x+4

$⇒2.a=-1⇒a=\frac{-1}{2}\\⇒y=\frac{-1}{2}x+b$

Vì d đi qua điểm (1;3)

$⇒3=-\frac{1}{2}.1+b⇒b=\frac{7}{2}\\⇒y=\frac{-1}{2}x+\frac{7}{2}$

2. $(P):y=ax^2+bx+c$

\(\begin{array}{l}
A(2; - 1);(1;0);(0;3) \in P\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4a + 2b + c =  - 1\\
a + b + c = 0\\
c = 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b =  - 4\\
c = 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow (P):y = {x^2} - 4x + 3
\end{array}\)

c.$y=mx^2+4mx+3$

Điểm cố định là điểm không phụ thuộc m

Khi đó tung độ không phụ thuộc m

$⇒mx^2+4m=0$

⇒m=0;m=-4

⇒ Những điểm cố định là (0;3);(-4;3)