1 vật chuyển động trên đường thẳng theo ba giai đoạn liên tiếp: - nhanh dần đều với gia tốc a1= 5m/s2 , không vận tốc đầu - đều với vận tốc đạt được ở cuối giai đoạn (1) - chậm dần đều với gia tốc a3= -5m/s2 cho tới khi dừng thời gian tổng cộng là 25s. vận tốc trug bình trên cả đoạn đường là 20m/s a) tính vận tốc của giai đoạn chuyển động đều b) tính quãng đường đi được ở mỗi giai đoạn và thời gian tương ứng c) vẽ đồ thị gia tốc, vận tốc và quãng đường theo thời gian

Ta có:

Trên đoạn AB: ${s_1} = \dfrac{1}{2}{a_1}t_1^2 = 2,5t_1^2$  (1)

Trên đoạn BC: $\left\{ \begin{array}{l}{v_B} = {a_1}{t_1} = 5{t_1}\\{s_2} = {v_B}{t_2} = 5{t_1}{t_2}\end{array} \right.$  (2)

Trên đoạn CD: ${s_3} = {v_C}{t_3} + \dfrac{{{a_3}t_3^2}}{2} = 5{t_1}{t_3} - 2,5t_3^2$ (3)

Theo đầu bài, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} + {t_3} = 25s\\{v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2} + {s_3}}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = 20m/s\end{array} \right.$  (4)

Mặt khác:

\({s_3} = \dfrac{{v_D^2 - v_C^2}}{{2{a_3}}} = \dfrac{{0 - {{\left( {5{t_1}} \right)}^2}}}{{2\left( { - 5} \right)}} = 2,5t_1^2 = {s_1}\)  và \({t_3} = \dfrac{{{v_D} - {v_C}}}{{{a_3}}} = \dfrac{{0 - 5{t_1}}}{{ - 5}} = {t_1}\)  (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5)

Ta suy ra:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} + {t_3} = 25\\{s_1} + {s_2} + {s_3} = 20.25 = 500\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{t_1} + {t_2} = 25\\2.2,5t_1^2 + 5{t_1}{t_2} = 500\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = 20s \to \left\{ \begin{array}{l}{t_3} = 20s\\{t_2} =  - 15s\end{array} \right.\left( {loai} \right)\\{t_1} = 5s \to \left\{ \begin{array}{l}{t_3} = 5s\\{t_2} = 15s\end{array} \right.\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

a)

Vận tốc của gia đoạn chuyển động đều: $v = {v_B} = {v_C} = 5{t_1} = 25m/s$

b)

Trên đoạn AB: $\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 5s\\{s_1} = 62,5m\end{array} \right.$

Trên đoạn BC: $\left\{ \begin{array}{l}{t_2} = 15s\\{s_2} = 375m\end{array} \right.$

Trên đoạn CD: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_3} = 5s\\{s_3} = 62,5m\end{array} \right.\)