1 vật chuyển động thẳng chậm dần đều. Quãng đường đi đc trong giây đầu tiên dài gấp 9 lần trong 9 giây cuối cùng của quãng đường. Xác định thời gian vật đã chuyển động cho đến khi dừng lại. mog mn giúp

Đáp án:

Gọi vận tốc ban đầu là $v_0$, gia tốc của chuyển động chậm dần là $a$ (ở đây ta lấy $a$ là độ lớn của gia tốc)

=> Thời gian chuyển động của vật đến khi dừng lại là: $T=\frac{v_0}{a}$

Phương trình chuyển động:

$x=v_0.t-\frac{1}{2}at^2$

Quãng đường đi được trong giây đầu tiên là:

$s_1=v_0.1-\frac{1}{2}a.1^2=v_0-\frac{a}{2}$

Quãng đường vật đi được trong 9s cuối là hiệu quãng đường đi được trong quá trình chuyển động trừ đi quãng đường đi được trong $(T-9)$ giây đầu.

Vậy quãng đường vật đi được trong 9s cuối là:

$s_9=(v_0.T-\frac{1}{2}aT^2)-(v_0.(T-9)-\frac{1}{2}a(T-9)^2)$

Thay $T=\frac{v_0}{a}$, ta có:

$s_9=(\frac{v_0^2}{a}-\frac{v_0^2}{2a})-(\frac{v_0.(v_0-9a)}{a}-\frac{(v_0-9a)^2}{2a})$

Rút gọn => $s_9=\frac{81a}{2}$

Mà $s_1=9.s_9$

=>$v_0-\frac{a}{2}=9.\frac{81a}{2}$

=>$v_0=365.a$

=> $T=\frac{v_0}{a}=365$ s