1. Tìm m để phương trình -x^2 + 4x - m có nghiệm trong (-2; 3]. 2. Cho (P): y=-x^2 + 3x - 2 a. Dùng đồ thị (P) để giải và biện luận phương trình: x^2 - 3x + 2 + m=0 b. Tìm giá trị của k để đường thẳng y=kx+1-k cắt (P) tại 2 điểm. c. Tìm giá trị của k để đường thẳng y=kx+1-k cắt (P) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2.

1) $\Delta '=4-m$

$\Rightarrow 4-m\ge0\Rightarrow m\le4$

Khi đó phương trình có nghiệm

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{-2-\sqrt{4-m}}{-1}=2=\sqrt{4-m}\\ x=\dfrac{-2+\sqrt{4-m}}{-1}=2-\sqrt{4-m} \end{array} \right .$

TH1: $-2<2+\sqrt{4-m}\le3$

$\Rightarrow \sqrt{4-m}\le1$

$\Rightarrow 4-m\le1\Rightarrow m\ge3$

TH2: $-2<2-\sqrt{4-m}\le3$ $\Rightarrow \sqrt{4-m}<4$

$\Rightarrow 4-m<16$ $\Rightarrow m>-12$

Vậy $m\ge4$

2) $\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}$

$a=-1<0$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;\dfrac{3}{2})$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\dfrac{3}{2};+\infty)$

Bảng biến thiên như hình vẽ

Với $x=0\Rightarrow y=-2$

Với $y=0\Rightarrow x=1$ và $x=2$

Đồ thị hàm số như hình vẽ $x^2-3x-2=-4-m$

$-4-m>\dfrac{1}{4}$ phương trình vô nghiệm

$-4-m=\dfrac{1}{4}$ phương trình có 1 nghiệm

$-4-m<\dfrac{1}{4}$ phương trình có 2 nghiệm

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm

$-x^2 + 3x - 2 =kx+1-k $

$\Rightarrow -x^2 + (3-k)x - 3+k=0 $

Để đường thẳng cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thì

$\Delta>0\Rightarrow (3-k)^2+4(-3+k)>0$

$\Rightarrow k^2-2k-3>0$ $\Rightarrow k>3$ hoặc $k<-1$

c) Khi đó phương trình có nghiệm

$\left[ \begin{array}{l} x_1=\dfrac{k-3-\sqrt{ k^2-2k-3}}{-2}\\ x_2=\dfrac{k-3+\sqrt{ k^2-2k-3}}{-2}\end{array} \right .$

$\Rightarrow AB=\sqrt{(\dfrac{k-3-\sqrt{ k^2-2k-3}}{-2})^2+(\dfrac{k-3+\sqrt{ k^2-2k-3}}{-2})^2}$

$=\sqrt{\dfrac{2(k-3)^2+2(k^2-2k-3)}{4}}$

$\Rightarrow k^2-4k+3=4$

$\Rightarrow k$ kết hợp với điều kiện ở b $\Rightarrow k=4,23606$