1)cho tam giác ABC đều cạnh a.Gọi I là trung điểm BC,tính vectơ sau:a)AB-AC b)AB+AC.cho tam giác ABC đều cạnh a.Gọi I là trung điểm BC,tính vectơ sau:a)AB-AC b)AB+AC 2)cho tam giác ABC .Hai điểm M,N được xác định bởi hệ thức :vectơ BC +vectơ MA=vectơ 0,vectơ AB-vectơ NA-vectơ 3AC=vectơ 0.Chứng minh MN//AC 3)cho hình bình hành ABCD.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC .Chứng minh vectơ AD+vectơ MB+vectơ NA=vectơ 0

Câu 1:

\(\begin{array}{l}a)\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \\b)\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AI} \end{array}\)

Câu 2:

\(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  =  - \overrightarrow {BC} \)

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {NA}  - 3\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {NA}  = \overrightarrow {AB}  - 3\overrightarrow {AC} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {NA} \\ =  - \overrightarrow {BC}  - \left( {\overrightarrow {AB}  - 3\overrightarrow {AC} } \right) =  - \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC} \\ = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BA}  + 3\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CA}  + 3\overrightarrow {AC}  =  - \overrightarrow {AC}  + 3\overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = 2\overrightarrow {AC} \end{array}\)

Vậy \(MN//AC\).

Câu 3:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {NA}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {BA} \\ = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CB} \\ = \overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {CB} } \right) = \overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{2}.2\overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow 0 \end{array}\)