1. Cho pt x^2 - 2mx + m^2 - 2m + 1 = 0 Định m để pt có 2 nghiệm thoả mãn 1/x1 + 1/x2 = 1/2

Đáp án:

\[m = 3 + 2\sqrt 2 \]

Giải thích các bước giải:

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thì Δ'>0

\[\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {m^2} - \left( {{m^2} - 2m + 1} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow 2m - 1 > 0\\
 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}
\end{array}\]

Áp dụng định lí Vi-et ta có:

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
x{{\kern 1pt} _1}.{x_2} = {m^2} - 2m + 1
\end{array} \right.\\
\frac{1}{{{x_1}{\kern 1pt} }} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{2m}}{{{m^2} - 2m + 1}} = \frac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 = 4m\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3 + 2\sqrt 2 \left( {t/m} \right)\\
m = 3 - 2\sqrt 2 \left( L \right)
\end{array} \right.
\end{array}\]