Câu hỏi:
2 năm trước
Xét \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\). Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
$\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\f''\left( x \right) = - 4\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\f'''\left( x \right) = 8\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 16\cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right)\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8 \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\\x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2}\end{array}$
Hướng dẫn giải:
+) Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số đã cho. Sử dụng công thức tính đạo hàm
\(\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u;\,\,\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u\)
+) Giải phương trình lượng giác.
