Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Cách 1:
\(\begin{array}{l}y' = 3{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 1} \right)' = 6x{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\\y'' = 6{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 6x.2\left( {{x^2} + 1} \right).2x\\\,\,\,\,\,\, = 6{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 24{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)\\y''' = 12\left( {{x^2} + 1} \right).2x + 24.2x.\left( {{x^2} + 1} \right) + 24{x^2}.2x\\\,\,\,\,\,\,\, = 24x\left( {{x^2} + 1} \right) + 48x\left( {{x^2} + 1} \right) + 48{x^3}\\\,\,\,\,\,\, = 24x\left( {{x^2} + 1 + 2\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2}} \right) = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)\end{array}\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^3} = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1\\y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x\\y'' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6\\y''' = 120{x^3} + 72x = 24x\left( {5{x^2} + 3} \right)\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp tính lần lượt đạo hàm cấp một, cấp hai, cấp ba.
Cách 2: Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) trước khi tính đạo hàm.
