Câu hỏi:
1 năm trước
Xác định hình dạng tam giác $ABC$ biết $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{b^3} + {c^3} - {a^3}}}{{b + c - a}} = {a^2}\\a = 2b\cos C\end{array} \right.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Theo định lí cosin ta có ${\mathop{\rm cosC}\nolimits} = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}$, thay vào đẳng thức thứ hai của hệ trên ta có
$a = 2b{\mathop{\rm cosC}\nolimits} = 2b.\dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} \Rightarrow {a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2} \Leftrightarrow {b^2} - {c^2} = 0 \Leftrightarrow {b^2} = {c^2} \Rightarrow b = c$
Thay b = c vào hệ thức thứ nhất ta có $\dfrac{{2{b^3} - {a^3}}}{{2b - a}} = {a^2} \Leftrightarrow 2{b^3} - {a^3} = 2b{a^2} - {a^3} \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} \Rightarrow a = b$
Do đó a = b = c. Vậy tam giác $ABC$ đều.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lí cosin trong tam giác chỉ ra các đẳng thức liên hệ
