Với điều kiện nào thì  \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0,\)  biểu diễn phương trình đường tròn.

Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 4x - 2y = 0\)  và đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn:

Cho \((C):{x^2} + {y^2} + 4x - 2y - 20 = 0,\) một phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng \((d):3x + 4y - 37 = 0\) là:

Cho đường tròn ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0$ và điểm $M\left( {4;1} \right).$  Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và đi qua $M.$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$  cho đường tròn $\left( C \right)$  có phương trình: ${x^2} + {y^2}-6x + 5 = 0.$ Tìm điểm $M$  thuộc trục tung sao cho qua $M$  kẻ được hai tiếp tuyến với $\left( C \right)$  mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng ${60^0}.$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$  cho điểm $A\left( {-1;1} \right)$   và $B\left( {3;3} \right),$ đường thẳng $\Delta :3x-4y + 8 = 0.$ Có mấy phương trình đường tròn qua $A,B$  và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \)?

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$ và đường thẳng $d:3x - 4y + m = 0$. Tìm $m$ để trên $d$ có duy nhất điểm $P$ sao cho từ $P$ vẽ $2$ tiếp tuyến $PA, PB$ của đường tròn và tam giác $PAB $ là tam giác đều.