Câu hỏi:
2 năm trước
Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính phẳng lồi bằng thủy tinh chiết suất \(n = 1,5\) bán kính mặt lồi bằng \(10cm\) , cho ảnh rõ nét trên màn đặt cách vật một khoảng L. Khoảng cách ngắn nhất của L là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Hướng dẫn giải:
Ta có:
+ Tiêu cự của thấu kính:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{f} = \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\\ = \left( {1,5 - 1} \right)\left( {\frac{1}{{10}} + \frac{1}{\infty }} \right) = \frac{1}{{20}}\\ \to f = 20cm\end{array}\)
+ Vì ảnh hứng trên màn là ảnh thật nên \(d' > 0 \to L = d + d'\) (1)
+ \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to d = \frac{{d'f}}{{d' - f}}\) (2)
Thế (2) vào (1), ta được: \(L = \frac{{d'f}}{{d' - f}} + d'\)
\( \leftrightarrow L\left( {d' - f} \right) = d{'^2} \leftrightarrow d{'^2} - L{\rm{d}}' + fL = 0\) (3)
Vì trên màn thu được ảnh rõ nét nên phương trình (3) phải có nghiệm hay \(\Delta \ge 0\)
\(\begin{array}{l}\Delta = {b^2} - 4{\rm{a}}c = {L^2} - 4fL \ge 0\\ \to L \ge 4f \to {L_{\min }} = 4f = 4.20 = 80cm\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức tính tiêu cự của thấu kính: \(\frac{1}{f} = \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\)
+ Sử dụng công thức tính khoảng cách vật - ảnh: \(L = d + d'\)
+ Sử dụng công thức thấu kính: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}\)
+ Áp dụng hệ thức giải phương trình bậc 2
