Vật dao động với phương trình \(x = 5cos\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\). Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên dương lần thứ \(4\) kể từ thời điểm ban đầu.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
Thời điểm gian vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí biên dương lần thứ nhất vật quét được 1 góc \(\alpha = \frac{{11\pi }}{6}\), vậy áp dụng mối liên hệ gữa góc quét \(\alpha \) và khoảng thời gian \(\Delta t\) thì ta có:
\(\alpha = \frac{{11\pi }}{6} = > \Delta t = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{\frac{{11\pi }}{6}.T}}{{2\pi }} = \frac{{11T}}{{12}}\)
Mặt khác ta thấy từ đường tròn lượng giác trong 1 chu kỳ vật đi qua vị trí biên dương 1 lần do đó
Thời điểm vật đi qua vị trí vị trí biên dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu là: \(t = \frac{{11T}}{{12}} + 3T\)
Với: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = \frac{1}{2} = > t = \frac{{11}}{{12}}.\frac{1}{2} + 3.\frac{1}{2} = 1,96s\)
Hướng dẫn giải:
+ Ứng dụng đường tròn lượng giác và công thức \(\Delta t = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{\alpha .T}}{{2\pi }}\)
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)