Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 3

Bước 1:

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \)

Từ các số bài cho ta chia thành 3 bộ số:

+ Bộ số chia hết cho 3 là: 3;6;9

+ Bộ số chia cho 3 dư 1 là: 1;4;7

+ Bộ số chia cho 3 dư 2 là: 2;5;8

Bước 2:

Xét các trường hợp sau:

+) a, b, c đều chia hết cho 3\( \Rightarrow a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c \in \left\{ {3;6;9} \right\}\)

=> Có \(3!\) số.

+) \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c \equiv 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\,\bmod \,3} \right)\) \( \Rightarrow a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\)

=> Có \(3!\) số.

+) \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c \equiv 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\,\bmod \,3} \right)\) \( \Rightarrow a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\)

=> Có \(3!\) số.

+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.

=> Có \(3!.C_3^1.C_3^1.C_3^1 = 162\)

Vậy có \(3.3! + 162 = 180\) số thỏa mãn đề bài.