Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {4;6} \right)\), tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục \(Oy\) sao cho diện tích \(\Delta MAB\) bằng 1.

\(\left( 1 \right)\) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\).

\(a = 0\) thì \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục \(Ox\) .

\(b = 0\) thì \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục \(Oy\).

Điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( 1 \right)\) khi và chỉ khi \(a{x_0} + b{y_0} + c \ne 0\).

Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.

Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng

Một điểm thuộc \(\left( d \right)\) và biết \(\left( d \right)\) song song với một đường thẳng cho trước

Hai điểm phân biệt thuộc \(\left( d \right)\).

\({30^{\rm{o}}}.\)

\({45^{\rm{o}}}.\)

\({60^{\rm{o}}}.\)

\({90^{\rm{o}}}.\)

\(\overrightarrow {BC} \) là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.  

\(\overrightarrow {BC} \) là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.

Các đường thẳng $AB,BC,CA$ đều có hệ số góc

Đường trung trực của \(AB\)  có \(\overrightarrow {AB} \) là vecto pháp tuyến

\(\overrightarrow u  = \left( {2; - 5} \right)\).

\(\overrightarrow u  = \left( {5;2} \right)\).

\(\overrightarrow u  = \left( { - 1;3} \right)\).

\(\overrightarrow u  = \left( { - 3;1} \right)\).

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\dfrac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0}} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\dfrac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\dfrac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\dfrac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

\(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;2} \right)\).

\(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 4; - 6} \right)\).

\(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {2; - 3} \right)\)

\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3} \right)\).