Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho $2$ đường thẳng ${d_1}:x - 7y + 17 = 0,$

 ${d_2}:x + y - 5 = 0.$ Viết phương trình đường thẳng $d$ qua điểm $M\left( {0;1} \right)$ tạo với ${d_1},{d_2}$ một tam giác cân tại giao điểm của ${d_1},{d_2}$.

Cho đường thẳng ${d_1}:x + 2y - 7 = 0$ và ${d_2}:2x - 4y + 9 = 0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ${d_1}:6x - 5y + 15 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right..$

Cho hai đường thẳng ${d_1}:3x + 4y + 12 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.$. Tìm các giá trị của tham số $a$ để ${d_1}$ và ${d_2}$ hợp với nhau một góc bằng ${45^0}.$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ và đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến $\Delta$ được tính bằng công thức:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $x - 3y + 4 = 0$ và $2x + 3y - 1 = 0$ đến đường thẳng $\Delta :3x + y + 4 = 0$ bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;2} \right),$ $B\left( {0;3} \right)$ và $C\left( {4;0} \right)$. Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh $A$ bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {3; - 4} \right),$ $B\left( {1;5} \right)$ và $C\left( {3;1} \right)$. Tính diện tích tam giác $ABC$.