Câu hỏi:
1 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4;3} \right),\,\,B\left( {2;7} \right)\) và \(C\left( { - \,3; - \,8} \right).\) Tìm toạ độ chân đường cao \(A'\) kẻ từ đỉnh \(A\) xuống cạnh \(BC.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \(A'\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} = \left( {x - 4;y - 3} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { - \,5; - \,15} \right)\\\overrightarrow {BA'} = \left( {x - 2;y - 7} \right)\end{array} \right..\)
Từ giả thiết, ta có \(A'\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\) nếu \(AA' \bot BC\) và \(B,A',C\) thẳng hàng
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BC} = 0}&{\left( 1 \right)}\\{\overrightarrow {BA'} = k\overrightarrow {BC} }&{\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
\( \bullet \) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow - \,5\left( {x - 4} \right) - 15\left( {y - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 3y = 13\)
\( \bullet \) \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{ - 5}} = \dfrac{{y - 7}}{{ - 15}}\)\( \Leftrightarrow 3x - y = - 1\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 13\\3x - y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A'\left( {1;4} \right)\)
Hướng dẫn giải:
\(A'\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\) nếu \(AA' \bot BC\) và \(B,A',C\) thẳng hàng.
Câu hỏi khác
- Bài tập trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Tích của một vectơ với một số môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Các khái niệm mở đầu môn Toán lớp 10 sách KNTTVCS có lời giải
