Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = - 3x + 2\). Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ \(\vec u = \left( { - 1;2} \right)\) và \(\vec v = \left( {3;1} \right)\) thì đường thẳng \(\Delta \) biến thành đường thẳng \(d\) có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Từ giả thiết suy ra \(d\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec a = \vec u + \vec v\).
Ta có \(\vec a = \vec u + \vec v = \left( {2;3} \right)\).
Biểu thức tọa độ của phép \({T_{\overrightarrow a }}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2\\y = y' - 3\end{array} \right.\) thay vào \(\Delta \) ta được$y' - 3 = - 3\left( {x' - 2} \right) + 2$
$ \Leftrightarrow \,y' = - 3x' + 11$.
Hướng dẫn giải:
- Tìm véc tơ tịnh tiến.
- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - a\\y = y' - b\end{array} \right.$