Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\): \({x^2} + {y^2} = 1\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1;\;0} \right)\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {0;\;0} \right)\), bán kính \(R = 1\).

Gọi \(O'\) là ảnh của \(O\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1;\;0} \right)\).

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x_O} + {x_{O'}}}}{2} = {x_I}}\\{\dfrac{{{y_O} + {y_{O'}}}}{2} = {y_I}}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{O'}} = 2{x_I} - {x_O}}\\{{y_{O'}} = 2{y_I} - {y_O}}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{O'}} = 2.1 - 0}\\{{y_{O'}} = 2.0 - 0}\end{array}} \right.$$ \Rightarrow O'\left( {2;\;0} \right)$.

Đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1;\;0} \right)\).

\(\left( {C'} \right)\) có tâm $O'\left( {2;\;0} \right)$, bán kính \(R' = R = 1\).

Phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1\).