Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(C ):$ ${x^2} + {y^2} + 2x - 4y = 0$ và đường thẳng $d: $ $x - y + 1 = 0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ sao cho $\Delta $ song song với $d$ và cắt $(C )$ tại $2$ điểm $M, N$ sao cho độ dài $MN=2.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Vì $\Delta $ song song với $d$ nên phương trình $\Delta $ có dạng $x - y + m = 0$
Kẻ $IH$ vuông góc vơi $MN $ ta có $HM = HN = \dfrac{1}{2}MN = 1$
Đường tròn $(C )$ có tâm $I(-1;2)$ và bán kính $R = \sqrt 5 $
Từ đó $IH = \sqrt {I{M^2} - H{M^2}} = 2 \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 1 - 2 + m} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2\sqrt 2 + 3}\\{m = - 2\sqrt 2 + 3}\end{array}} \right.$
Vậy có $2$ tiếp tuyến cần tìm $x - y + 2\sqrt 2 + 3 = 0$ và $x - y - 2\sqrt 2 + 3 = 0$
Hướng dẫn giải:
- Gọi phương trình của \(\Delta \) với chú ý \(\Delta //d\)
- Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên \(MN\) thì \(I{H^2} = {R^2} - H{M^2}\)
