Câu hỏi:

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {2,0,0} \right),B\left( {0,3,0} \right),C\left( {0,0, - 4} \right)$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Tìm phương trình tham số của đường thẳng $OH$ trong các phương án sau:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = - 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 2 + 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = 1 - 3t}&{}\end{array}} \right.$

Xem đáp án

66 lượt xem

Phương trình đường thẳng - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

$H$ là trực tâm của $\Delta ABC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\\\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AH} = 0\end{array} \right.$

Ta giả sử $H\left( {x,y,z} \right)$, ta có

$\overrightarrow {BC} = (0, - 3, - 4)$

$\overrightarrow {AC} = ( - 2,0, - 4)$

$\overrightarrow {AH} = (x - 2,y,z)$

$\overrightarrow {BH} = (x,y - 3,z)$

$\overrightarrow {AB} = ( - 2,3,0)$.

Điều kiện $\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow 3y + 4z = 0$

Điều kiện $\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow x + 2z = 0$

Ta tính $[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 12, - 8,6)$.

Điều kiện $[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ].\overrightarrow {AH} = 0 \Leftrightarrow - 12(x - 2) - 8y + 6z = 0 \Leftrightarrow - 6x - 4y + 3z + 12 = 0$

Giải hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3y + 4z = 0}&{}\\{x + 2z = 0}&{}\\{ - 6x - 4y + 3z + 12 = 0}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{72}}{{61}}}&{}\\{y = \dfrac{{48}}{{61}}}&{}\\{z = \dfrac{{ - 36}}{{61}}}&{}\end{array}} \right.$

Suy ra $H(\dfrac{{72}}{{61}},\dfrac{{48}}{{61}},\dfrac{{ - 36}}{{61}})$

Suy ra $\overrightarrow {OH} = (\dfrac{{72}}{{61}},\dfrac{{48}}{{61}},\dfrac{{ - 36}}{{61}})$ là vecto chỉ phương của $OH$.

Chọn $\vec u = (6,4, - 3)$ là vecto chỉ phương của $OH$ và $OH$ qua $O\left( {0,0,0} \right)$ nên phương trình tham số là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.$

Hướng dẫn giải:

- Điểm $H$ là trực tâm tam giác nếu và chỉ nếu $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\\\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AH} = 0\end{array} \right.$

(điều kiện thứ 3 là để A, B, C, H đồng phẳng)

Câu hỏi khác

Câu 1:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có VTCP $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ là:

$d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

$d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$

$d:\left\{ \begin{array}{l}x = a + {x_0}t\\y = b + {y_0}t\\z = c + {z_0}t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$

$d:\left\{ \begin{array}{l}x = a + {x_0}t\\y = b + {y_0}t\\z = c + {z_0}t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)$

Xem đáp án

73 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Đường thẳng $\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}$ có một VTCP là:

$\left( {a;b;c} \right)$

$\left( {a; - b;c} \right)$

$\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$

$\left( { - {x_0}; - {y_0}; - {z_0}} \right)$

Xem đáp án

69 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Đường thẳng đi qua điểm $\left( { - {x_0}; - {y_0}; - {z_0}} \right)$ và có VTCP $\left( { - a; - b; - c} \right)$ có phương trình:

$\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}$

$\dfrac{{x - {x_0}}}{{ - a}} = \dfrac{{y - {y_0}}}{{ - b}} = \dfrac{{z - {z_0}}}{{ - c}}$

$\dfrac{{x + {x_0}}}{a} = \dfrac{{y + {y_0}}}{b} = \dfrac{{z + {z_0}}}{c}$

$\dfrac{{x + {x_0}}}{a} = \dfrac{{y + {y_0}}}{{ - b}} = \dfrac{{z + {z_0}}}{c}$

Xem đáp án

72 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 1 - t\\z = t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$. Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng $d$?

$\left( { - 1; - 1;1} \right)$

$\left( { - 1;1;1} \right)$

$\left( {0;1;1} \right)$

$\left( {0;1;0} \right)$

Xem đáp án

67 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}$?

$\left( {0;1;2} \right)$

$\left( {1;0;1} \right)$

$\left( {2; - 2;1} \right)$

$\left( {3; - 4;1} \right)$

Xem đáp án

64 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}$ và các điểm $A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1; - 1;1} \right),C\left( {2;\dfrac{1}{2};0} \right)$. Chọn mệnh đề đúng:

$A$ và $B$ đều thuộc $d$

$B$ và $C$ đều thuộc $d$

$A$ và $C$ đều thuộc $d$

chỉ có $A$ thuộc $d$

Xem đáp án

60 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua ${M_0}({x_0},{y_0},{z_0})$ và nhận $\vec u = (a,b,c)$, ${a^2} + {b^2} + {c^2} > 0$ làm một vecto chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?

Phương trình chính tắc của $(d):\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}$

Phương trình tham số của $d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$

Nếu $k \ne 0$ thì $\vec v = k.\vec u$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng $\left( d \right)$.

Phương trình chính tắc của $(d):\dfrac{{x + {x_0}}}{a} = \dfrac{{y + {y_0}}}{b} = \dfrac{{z + {z_0}}}{c}$

Xem đáp án

70 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {2,0,0} \right),B\left( {0,3,0} \right),C\left( {0,0, - 4} \right)$. Gọi \(H\) là trực tâm tam giác $ABC$. Tìm phương trình tham số của đường thẳng $OH$ trong các phương án sau:

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là:

Đường thẳng \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\) có một VTCP là:

Đường thẳng đi qua điểm \(\left( { - {x_0}; - {y_0}; - {z_0}} \right)\) và có VTCP \(\left( { - a; - b; - c} \right)\) có phương trình:

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 1 - t\\z = t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng \(d\)?

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\)?

Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\) và các điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1; - 1;1} \right),C\left( {2;\dfrac{1}{2};0} \right)\). Chọn mệnh đề đúng:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và nhận \(\vec u = (a,b,c)\), \({a^2} + {b^2} + {c^2} > 0\) làm một vecto chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Qua lời khẳng định dưới, anh chị thấy câu nói đúng hay sai và giải thích nguyên nhân "Nhân viên ngân hàng trong nước là loại nghề nghiệp cho người dốt tiếng Anh."

Câu 10: Flight MH370 of Malaysia Airlines is reported to VANISH on the way from Kuala Lumpur to Beijing. A. land B. control C. cancel D. disappear giúp mình đii ạ 60 điểm lận á.

ai giảng cho mk câu này vs ạ tính tích phân a) I= `\int_{1}^{0} x(1-x^2)^4dx` b) I= `\int_{√7}^{4}\frac{dx}{x\sqrt{x^2+9}} `

Tại sao vật gì rơi xuống nước đều tạo ra những đường tròn đồng tâm?
Cảm ơn ạ.

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội