Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có →AB=(1;0;−2), →CD=(−2;m−2;0) và →AC=(2;2;−2).
Suy ra [→AB;→CD]=(2m−4;4;m−2).
Do đó d[AB,CD]=|[→AB;→CD].→AC||[→AB;→CD]|⇔|2(2m−4)+8−2(m−2)|√(2m−4)2+42+(m−2)2=2
⇔|2m+4|=2√5m2−20m+36⇔[m=4m=2.
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách AB và CD được tính theo công thức d(AB,CD)=|[→AB;→CD].→AC||[→AB;→CD]|.