Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = - t\\z = 1 - 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{2}\).
Vị trí tương đối của \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đường thẳng \({d_1}\) đi qua \({M_1}\left( { - 1;0;1} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1; - 2} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}\) đi qua \({M_2}\left( {1;2;3} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;1;2} \right)\).
Ta có \(\dfrac{3}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 1}}{1} = \dfrac{{ - 2}}{2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \parallel \overrightarrow {{u_2}} \). \(\left( 1 \right)\)
\(\dfrac{{ - 1 - 1}}{{ - 3}} \ne \dfrac{{0 - 2}}{1} \ne \dfrac{{1 - 3}}{2}\) nên \({M_1} \notin {d_2}\). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \({d_1}\) và \({d_2}\) song song.
Hướng dẫn giải:
Kiểm tra mối quan hệ giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) và điểm thuộc đường thẳng.