Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( {1, - 3,2} \right),B\left( {1,0,1} \right),C\left( {2,3,0} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ .
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ qua $B\left( {1,0,1} \right)$ và nhận \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ]\) là vectơ pháp tuyến.
Ta có \(\overrightarrow {AB} = (0,3, - 1)\) và \(\overrightarrow {AC} = (1,6, - 2)\). Suy ra \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0, - 1, - 3} \right)\)
Quan sát đáp án bài cho, ta chọn ngay đáp án D.
Hướng dẫn giải:
\(\left( P \right)\) đi qua \(A,B,C \Leftrightarrow \left( P \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm VTPT.