Trong không gian vớ hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(3;2; - 1)$ và đi qua điểm $A(2;1;2)$. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với $(S)$ tại $A$?
Trả lời bởi giáo viên
\(\left( P \right)\) là mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại \(A\) nếu và chỉ nếu \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và $\overrightarrow {IA} \bot \left( P \right)$.
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = ( - 1; - 1;3)\) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$.
Mà $\left( P \right)$ lại đi qua $A\left( {2;1;2} \right)$ nên:
\(\left( P \right): - 1\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y - 1} \right) + 3\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3z + 3 = 0\)
Hướng dẫn giải:
Mặt phẳng $\left( P \right)$ tiếp xúc với mặt cầu tâm \(I\) thì: $d\left( {I;\left( P \right)} \right) = IA = R$.
$A$ là tiếp điểm $ \Rightarrow \overrightarrow {IA} $ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.