Trong không gian \(Oxyz\), hai mặt phẳng \(4x - 4y + 2z - 10 = 0\) và \(2x - 2y + z + 4 = 0\) chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:

Chỉ được điền các số nguyên và phân số dạng a/b

Đáp án:

Ta có: \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4x - 4y + 2z - 7 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_P}} {\rm{\;}} = \left( {4; - 4;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right) = 2\left( {2; - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\)

\(\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x - 2y + z + 4 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_Q}} {\rm{\;}} = \left( {2; - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} //\overrightarrow {{n_Q}} {\rm{\;}} \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {\left( P \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( Q \right)} \right)\) \( = \dfrac{{\left| { - 5 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = 3\)

Mà hai mặt phẳng \(\left( P \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( Q \right)\)  chứa hai mặt của hình lập phương đã cho

\( \Rightarrow \) Độ dài cạnh của hình lập phương là \(d\left( {\left( P \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( Q \right)} \right) = 3\)

\( \Rightarrow V = {3^3} = 27.\)