Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ với $A\left( {0,1,1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2,3,1} \right)$ và $C\left( {4, - 3,1} \right)$. Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo $BD$.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(I\) là tâm của hình bình hành $ABCD$. Suy ra \(I\) là trung điểm của $AC$. Ta có $I\left( {2, - 1,1} \right)$.
Phương trình $BI$ cũng chính là phương trình đường chéo $BD$.
+ Phương trình $BI$ nhận \(\overrightarrow {BI} = (4, - 4,0)\) là vectơ chỉ phương
+ qua điểm $B\left( { - 2,3,1} \right)$ và cũng qua điểm $I\left( {2, - 1,1} \right)$.
Vì phương trình tham số ở câu D có vecto chỉ phương là \((1,1,0)\), đây không là vecto chỉ phương của $BI$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \(BD\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AC\).
- Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \(AC\).
- Viết phương trình đường thẳng \(BI\) cũng chính là phương trình đường thẳng \(BD\) cần tìm.