Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1 ; 0 ; 0)$ và $B(2 ; 3 ; 4)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $\left(S_{1}\right):(x-1)^{2}+(y+1)^{2}+z^{2}=4$ và $\left(S_{2}\right): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 y-2=0$. Xét $M, N$ là hai điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $M N=1$. Giả trị nhỏ nhất của $A M+B N$ bằng

Biểu đồ dưới đây biểu thị tần suất về cân nặng của 35 học sinh.

Lớp giá trị [52;57] có tần số là:

Cho phương trình: $2 x^{2}+(2 m-1) x+m-1=0$. Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm âm.

Cho hai đường tròn $\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 2y - 8 = 0$ và $\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 2 = 0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện ${\rm{ABCD}}$. Điểm ${\rm{M}}$ thuộc đoạn ${\rm{AC}}$ ( ${\rm{M}}$ khác ${\rm{A}},{\rm{M}}$ khác ${\rm{C}}$ ). Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ${\rm{M}}$ song song với ${\rm{AB}}$ và ${\rm{AD}}$. Thiết diện của $(\alpha )$ với tứ diện ${\rm{ABCD}}$ là hình gì?

Hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A,BC = 2a,ABC = {60^\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh ${\rm{BC}}$ và ${\rm{SA}} = {\rm{SC}} = {\rm{SM}} = {\rm{a}}\sqrt 5$. Khoảng cách từ ${\rm{S}}$ đến cạnh ${\rm{AB}}$ là:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a, S A$ vuông góc với $(ABCD)$ cà $SA = a\sqrt 6$. Tính sin của góc tạo bởi $A C$ và mặt phẳng $(SBC)$.