Trong không gian $O x y z$, cho điểm \(M(1;4;2)\) và mặt phẳng \((\alpha ):x + y + z - 1 = 0\). Xác định tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \((\alpha )\).
Trả lời bởi giáo viên
Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với \((\alpha ):x + y + z - 1 = 0\).
Vì $d \perp(\alpha)$ nên $\vec{u}_{d}=\vec{n}_{(\alpha)}=(1 ; 1 ; 1)$.
Suy ra phương trình đường thẳng $d$ là $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=4+t \\ z=2+t\end{array}\right.$.
$H$ là hình chiếu của $M$ trên mặt phẳng $(\alpha)$ khi đó $H=d \cap(\alpha) \Rightarrow$ tọa độ điểm $H$ thỏa mãn hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=4+t \\ z=2+t \\ x+y+z-1=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=4+t \\ z=2+t \\ 1+t+4+t+2+t-1=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=2 \\ z=0 \\ t=-2\end{array} \Rightarrow M^{\prime}(-1 ;2 ; 0)\right.\right.\right.$.
Hướng dẫn giải:
- Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(\alpha): x+y+z=0$. Tìm d.
- Tìm $H$
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 3 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
