Trong không gian \(O x y z\), cho \(A(1 ; 1 ; 0), B(3 ;-1 ; 4)\) và mặt phẳng \((\alpha): x-y+z+1=0\). Tìm tọa độ điểm \(M \in(\alpha)\) sao cho \(|M A-M B|\) đạt giá trị lớn nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: $\left(x_{A}-y_{A}+z_{A}+1\right)\left(x_{B}-y_{B}+z_{B}+1\right)=(1-1+0+1)(3+1+4+1)>0$ nên hai điểm $A$ và $B$ cùng nằm về một phía của mặt phẳng $(\alpha)$.
Ta có $|M A-M B| \leq A B=2 \sqrt{6}$, nên $|M A-M B|$ lớn nhất khi và chỉ khi $M=A B \cap(\alpha)$.
Phương trình đường thẳng $A B:\left\{\begin{array}{l}x=1+2 t \\ y=1-2 t \\ z=4 t\end{array}\right.$
Do đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 4t}\\{x - y + z + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - \dfrac{1}{8}}\\{x = \dfrac{3}{4}}\\{y = \dfrac{5}{4}}\\{z = - \dfrac{1}{2}}\end{array}{\rm{ }}} \right.} \right.\)
Do đó: \(M\left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{5}{4}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
Hướng dẫn giải:
- Nhận xét vị trí tương đối của A, B so với mặt phẳng $(\alpha)$.
- Tìm $\max |M A-M B| $
- Xác định vị trí của M
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
