Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 - x}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(\int {\dfrac{1}{{1 - x}}dx} = \dfrac{1}{{ - 1}}.ln\left| {1 - x} \right| + C = - \ln \left| {1 - x} \right| + C\).
Mà \(x \in \left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow x > 1 \Leftrightarrow 1 - x < 0\).
\( \Rightarrow \int {\dfrac{1}{{1 - x}}dx} = - \ln \left( {x - 1} \right) + C = \ln {\left( {x - 1} \right)^{ - 1}} + C = \ln \dfrac{1}{{x - 1}} + C\).
Vậy \(y = \ln \dfrac{1}{{x - 1}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 - x}}\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).
- Xét dấu biểu thức trong trị tuyệt đối để phá trị tuyệt đối.
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
