Câu hỏi:
1 năm trước
Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.
Ta có: \( CD = 27,4 \Rightarrow AC = CD.\sqrt 2 = 27,4.\sqrt 2 \approx 38,75\)
\( \Rightarrow OC = AC - OA \approx 38,75 - 18,44 = 20,31\)
Xét tam giác OCD ta có:
Định lí cos: \( O{D^2} = C{D^2} + C{O^2} - 2.CD.CO.\cos C\)
Trong đó \( \left\{ \begin{array}{l}CD = 27,4\\CO = 20,31\\\widehat C = {45^o}\end{array} \right.\)
\( \begin{array}{l} \Rightarrow O{D^2} = 27,{4^2} + 20,{31^2} - 2.27,4.20,31.\cos {45^o}\\ \Leftrightarrow O{D^2} \approx 376,255\\ \Leftrightarrow OD \approx 19,4\;(m)\end{array}\)
Dễ thấy \( \Delta \,COB = \Delta \,COD\)(c.g.c) \( \Rightarrow OB = OD = 19,4\;(m)\)
Hướng dẫn giải:
Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.
Vậy ta cần tính các đoạn thẳng OB và OD
Bước 1: Tính đường chéo AC, từ đó suy ra độ dài OC.
Bước 2: Vận dụng định lí cos trong tam giác OCD để suy ra độ dài cạnh OD.
Dễ thấy \( \Delta \,COB = \Delta \,COD\)(c.g.c) nên \( OB = OD\)
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 3 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 4 Toán 10 sách Cánh diều có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 1 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 5 Toán 10 sách Cánh diều có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 2 Toán 10 sách Cánh diều có lời giải chi tiết
