Tổng các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} - 9x + 4 + m} \right|\) có 5 điểm cực trị là:
Trả lời bởi giáo viên
Hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} - 9x + 4 + m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 4 + m\) có 2 cực trị nằm về hai phía của trục Ox.
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow y = m + 9\\x = 3 \Rightarrow y = m - 23\end{array} \right.\)
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
\( \Leftrightarrow \left( {m + 9} \right)\left( {m - 23} \right) < 0 \Leftrightarrow - 9 < m < 23\)
Kết hợp với điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 8; - 7;...;22} \right\}\)
Vậy tổng các giá trị nguyên dương của m bằng:
$1+2+…+22=253$
Hướng dẫn giải:
- Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị nằm về hai phía của trục Ox.
- Tính y’ và giải y’=0 tìm các giá trị \({y_1},{y_2}\) tương ứng với các điểm cực trị của hàm số.
- Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox\( \Leftrightarrow {y_1}.{y_2} < 0\)
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
